Chiều thứ tư của không gian?

Nhiều nhà vũ trụ học cảm nhận rằng không gian vật lí (3 chiều) mà chúng ta đang sống bị uốn cong vào chiều thứ tư. Chiều thứ tư này là gì? Đối với toán học, câu trả lời khá đơn giản: đó là chiều thứ tư của không gian R4 [thật ra với trí tưởng tượng bay bổng trong toán học chúng ta có thể xây dựng không gian có số chiều n tuỳ ý, thậm chí có thể mở rộng ra vô hạn chiều, ví dụ với đường thẳng thực 1 chiều R, ta có thể mở rộng ra mặt phẳng thực 2 chiều R², không gian thực 3 chiều R³, không gian thực n chiều Rn, …, và không gian vô hạn chiều R∞ ]. Tuy nhiên, đối với không gian vật lí mà chúng ta đang sống sẽ không có một câu trả lời đơn giản và dễ hình dung cho mọi người . Không ai chỉ ra đuợc chiều thứ tư này, tuy nhiên nó thật sự vẫn ở đâu đó với chúng ta. Có người cho rằng Thời gian là chiều thứ tư. Điều này không sai, tuy nhiên thời gian không phải là một “chiều khác biệt” mà chúng ta đang nói đến. Nếu coi thời gian là một chiều thì chúng ta sẽ nói rằng chúng ta đang sống trong không-thời- gian 4 chiều và không-thời-gian này sẽ cong vào chiều thứ năm. Thế thì chiều này ở đâu? Trước hết cần nhớ rằng chúng ta đang sống trong không gian vật lí 3 chiều. Làm sao chúng ta biết được điều này? – Chúng ta có thể di chuyển tuỳ ý theo 3 hướng: (i) Trái / Phải (ii) Sau / Trước (iii) Trên / Dưới.

Để ý rằng các chiều này vuông góc lẫn nhau. Điều này có nghĩa là mỗi chiều là độc lập và không gộp lấy các chỉều còn lại, tức là một khi bạn đi thẳng tới trước hoặc đi lui lại phía sau, xa gần theo như bạn muốn, thì bạn sẽ không lệch sang phải hay sang trái và cũng không lên cao hoặc xuống thấp hơn. Vì thế chiều thứ tư sẽ là một chiều mới vuông góc với cả 3 chiều mà chúng ta có thể di chuyển tuỳ ý trong đó.

Khi xem xét tới chiều thứ tư, dùng hình ảnh minh hoạ cách mà chiều được tăng thêm thường ta giúp nhận thức dễ dàng hơn. Xét sơ đồ bên dưới. Để ý rằng 0-chiều được biểu diễn bằng một điểm, 1-chiều bằng một đoạn thẳng, 2-chiều bằng một hình vuông. Khi chúng ta cố biểu diễn 3 chiều trên một khung phẳng, như màn hình MTĐT, chúng ta vẽ 2 hình vuông lệch nhau rồi nối các đỉnh tương ứng của chúng lại với nhau. Điều đó thực ra chỉ một minh hoạ của hình lập phương chứ chẳng phải là một hình lập phương thật sự. Vì thế khi muốn vẽ một hình lập phương 4 chiều, chúng ta có thể vẽ 2 hình lập phương (3 chiều) lệch nhau rồi nối các đỉnh tương ứng lại với nhau. Một hình như vậy gọi là một siêu lập phương. Lưu ý rằng cố biểu diễn một siêu lập phương 4 chiều trên một khung phẳng 2 chiều thì không có ích lợi gì nhiều. Tuy nhiên ít ra nó cũng giúp ta hình dung được phần nào việc tiến triển của không gian khi các chiều tăng lên. Nếu ta chỉ muốn làm các tính toán đơn giản thì việc hình dung ra các vật thể 4 chiều không quan trọng mấy. Chẳng hạn, trong không gian 3 chiều, thể tích hình cầu là 4πr³/3, thì thể tích của siêu cầu sẽ là π²p4 /2.

Tìm cách hình dung chiều thứ tư

Do khó có thể hình dung được trực tiếp chiều thứ tư nên việc dùng tương tự hoá có lẻ sẽ giúp ta ít nhiều. Năm 1884, Edwin Abbot, một thầy giáo người Anh có viết một quyển sách tên là ‘Xứ Phẳng’ (Flatland). Quyển sách nói về một Hinh Vuông và thế giới của nó. Như bạn có thể dự đoán, Xứ Phẳng là một mặt phẳng hai chiều và Hình Vuông là một anh chàng có dạng một hình vuông sống trong đó. Anh ta có thể đi tới / lui, phải / trái, tuy nhiên do anh ta bị giới hạn trong mặt phẳng 2 chiều của Xứ Phẳng nên anh ta không thể đi lên /xuống ra khỏi mặt phẳng. Tương tự như vậy, loài người chúng ta bị giới hạn bởi không gian mà chúng ta tồn tại và do đó chúng ta không thể di chuyển một cách tuỳ ý trong chiều thứ tư. Hãy trở lại với anh chàng Hình Vuông. Để ý rằng anh chàng Hình Vuông chỉ thấy được những gì nằm trong mặt phẳng mà anh ta đang sống, điều này có nghĩa là nếu có một mặt cầu di chuyển xuyên qua Xứ Phẳng, anh chàng Hình Vuông không nhìn thấy mặt cầu, mà chỉ thấy được các ‘vết cắt’ 2 chiều. Đi sâu hơn một chút, hãy tưởng tượng nếu mặt cầu di chuyển nửa chừng xuyên qua Xứ Phẳng và dừng lại, phần giao của mặt cầu và Xứ Phẳng sẽ là một đường tròn và anh chàng Hình Vuông có thể thấy được hình tròn này. Hơn nữa, hãy tưởng tượng nếu mặt cầu tiến gần Xứ Phẳng và anh chàng Hình Vuông đứng ngắm khi mặt cầu từ từ xuyên qua mặt phẳng của anh ta. Hình Vuông sẽ thấy điều gì? Hãy nhớ lại rằng Hình Vuông chỉ nhìn thấy được các ‘vết cắt’ 2 chiều của mặt cầu (các đuờng tròn) cho nên cái mà Hình Vuông cảm nhận được là một điểm đột nhiên xuất hiện, rồi bung ra thành một đường tròn, lớn dần cho tới khi đạt kích thước tối đa sau đó nhỏ dần lại thành một điểm rồi biến mất. Điều này có nghĩa là một vật thể 3 chiều có thể biểu thị được thành một vật thể 2 chiều dưới dạng một chùm ‘các vết cắt chồng chất lên nhau’. Hãy tưởng tượng lấy một chùm các đường tròn rồi chồng chúng lên nhau, chúng sẽ hình thành cái sườn của một hình ảnh 3 chiều thật sự. Tương tự nếu một siêu mặt cầu 4 chiều đi xuyên qua không gian mà ta đang tồn tại, chúng ta sẽ thấy một mặt cầu 3 chiều không biết từ đâu đột nhiên xuất hiện, mặt cầu này sẽ lớn dần cho đến khi siêu mặt cầu đi xuyên được nửa đường, sau đó mặt cầu này co lại rồi biến đi. Trên lí thuyết, chúng ta có thể chồng các mặt cầu này để làm thành một siêu mặt cầu, nhưng chúng ta không thể chồng chúng theo nghĩa thông thường mà phải mở rộng việc chồng vào chiều thứ tư, và như vậy ta quay ngược lại vấn đề bế tắc ban đầu là cố tím cách để hình dung chiều thứ tư này.

Cũng để ý rằng Xứ Phẳng cũng không nhất thiết phải phẳng mà có thể bị uốn cong trong không gian 3 chiếu như trong hình vẽ sau đây. Dĩ nhiên, dưới mắt của chính những cư dân trong Xứ Phẳng ‘cong’ này họ vẫn không có vẻ bị cong bởi vì mọi thứ trong xứ này (kể luôn cơ thể của họ) đều bị uốn lượn theo “mặt phẳng” mà họ đang tồn tại.

Nếu chúng ta nhìn xuống một hình vuông trong mặt phẳng, chúng ta có thể thấy toàn bộ vật thể này chỉ qua một ánh mắt. Chỉ cần tới một cái nhìn cho toàn cảnh (để thấy toàn bộ căn nhà của mình anh chàng Hình Vuông phải cần hơn một góc nhìn - vì nhìn từ phía trái anh ta sẽ không thấy được phía phải, nhìn thừ phiá trước không thấy phía sau...). Hơn nữa, chúng ta có thể đặt một ngón tay vào bên trong hình vuông mà chẳng phải đụng tới các cạnh. Điều này là một việc không làm được đối với anh chàng Hình Vuông, một cư dân của Xứ Phẳng. Căn nhà của anh ta là một hình vuông lớn và anh ta không thể nào đặt ngón tay của mình vào giữa ngôi nhà mà không phải “đi vào” một cái cửa nào đó trên các cạnh. Tương tự, một sinh vật 4 chiều có khả năng nhìn thấy toàn bộ một hình lập phương chỉ qua một ánh mắt. Còn với một cái nhìn con người chỉ có thể thấy đuợc một phần của hình lập phương mà thôi. Cũng vậy họ có thể dễ dàng đặt một ngón tay vào bên trong một hình lập phương kín mà không phải xuyên thủng các mặt. Điều ‘lạ lùng’ khác nữa liên quan các ảnh đối xứng (qua) gương, Hãy tưởng tượng anh chàng Hình Vuông lần nữa. Nhưng lần này hãy bốc anh ta ra khỏi Xứ Phẳng, lật ngược lại rồi đặt trở lại mặt phẳng. Anh ta bây giờ chính là ảnh đối xứng gương của chính anh ta lúc trước. Thật khó mà tưỏng tượng con người sẽ như thế nào khi trở thành ảnh đối xứng gương của chính mình (vì cần phải nắm được phép quay 4 chiều mà chúng ta còn xa lạ).

Cũng lưu ý thêm là 2 mặt phẳng trong không gian 4 chiều có thể chỉ gặp nhau ở một điểm thôi chứ không phải theo một đường thẳng như trong không gian 3 chiều: mặt phẳng trong không gian 4 chiều có thể xem là phần giao của 2 siêu phẳng (3 chiều) và để ý rằng phương trình siêu phẳng có dạng ax1+bx2+cx3+dx4 = k nên phần giao của 2 mặt phẳng (phương trình mặt phằng là hệ 2 phương trình siêu phẳng) có thể xác định bằng các giải hệ 4 phương trình tuyến tính 4 nghiệm, hệ này có khả năng chỉ có 1 nghiệm (x1, x2, x3,x4), tức là 1 điểm mà thôi. Điều lí thú là không một ai trong chúng ta có thể hình dung ra điều này nhưng theo kết quả tính toán thì sự việc lại quá rõ ràng.

Tóm lại, tốt nhất là dùng tương tự hoá để nghĩ tới chiều thứ tư. Xem chiều thứ ba là một ‘chiều mới’ đối với anh chàng Hình Vuông, chúng ta cũng thế, có thể hiểu chiều thứ tư là một loại chiều mới đối với chúng ta. Khi nói rằng chúng ta không nắm bắt được chiều này một cách tùy nghi, điều đó không có nghĩa là chúng ta không hề bị nó tác động tới.

Hình học phi Euclid và vũ trụ học

Hiện nay các nhà toán học vẫn chưa biết chắc loại hình học nào sẽ mô tả tốt nhất toàn bộ vũ trụ. Hình học Euclid cung cấp cho chúng ta một trình bày tuyệt hảo đối với phần vũ trụ mà chúng ta đang sống, như các định luật vật lí của Newton, nhưng nó sẽ thất bại khi đặt trong các quy mô to lớn hơn. Hầu hết các nhà nghiên cứu vũ trụ đều tin rằng biết đúng loại hình học nào áp dụng cho vũ trụ là rất quan trọng. Họ cho rằng tương lai của vũ trụ chúng ta bị quy định bởi chính loại hình học của nó. Theo các lí thuyết hiện đại trong lĩnh vực vũ trụ học, nếu hình học là hyperbolic thì vũ trụ sẽ dãn nở ra mãi mãi; nếu là Euclid thì vũ trụ sẽ dãn nở ra mãi mãi với tốc độ vượt thoát (escape velocity); còn nếu là elliptic thì sự dãn nở sẽ đi tới một điểm dừng và sau đó vũ trụ sẽ bắt đầu co lại và có thể sẽ nổ bùng ra lần nữa.

Cũng lưu ý rằng thuyết tương đối rộng của Einstein đặt cơ sở trên thuyết về không gian cong. Nguyên nhân của tính cong này được giải thích từ chính lí thuyết này. Theo thuyết tương đối rộng, ta có thể nói rằng:

Vật chất và năng lượng làm biến dạng không gian
Sự biến dạng của không gian ảnh hưởng tới chuyển động của vật chất và năng lương.

Nếu điều này đúng thì hình học của vũ trụ chúng ta sẽ chính là hình học hyperbolic.

Theo các nhà vũ trụ học, không gian mà chúng ta đang tồn tại cong vào chiều thứ tư theo 3 cấp độ: cong cấp độ nhỏ tạo bởi các hạt trong cấu trúc nguyên tử, cong cấp độ vừa liên kết với sự hấp đẫn của các vì sao, lỗ đen và các thiên hà, và cong cấp độ lớn là hình dáng tổng thể của toàn bộ không gian và là kết quả tổng hợp của tất cà vật chất và năng lượng trong không gian.

Khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời là quá nhỏ để cho các dụng cụ nhạy bén có thể đo lường sự khác biệt giữa Hình học Euclid và Hình học Hyperbolic tạo bởi sự bẻ cong ở cấp độ lớn. Tuy nhiên, Măt trời tạo ra một sự bẻ cong nào đó ở cấp độ vừa đối với sao Thủy mà chúng ta có thể đo được. Sao Thuỷ là hành tinh gần Mặt trời nhất. Nó có một trường hấp dẫn mạnh hơn nhiều so với Trái đất, và do đó trong vùng lân cận không gian sẽ bị bẻ cong một cách khá đáng kể. Sao Thuỷ cũng đủ gần để cho chúng ta có thể đo đạc chuyển động của nó với các kính viễn vọng. Dùng Hình học Hyperbolic thay cho Hình học Euclid nguời ta sẽ dự đoán quỹ đạo của sao Thuỷ quanh Mặt trời chính xác thêm lên.

(viết theo một số tài liệu tham khảo)

CoconutBT

Thứ Ba, 16 tháng 8, 2016